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순열/조합 계산기
순열(nPr), 조합(nCr), 팩토리얼(n!)을 계산합니다. 확률, 통계, 경우의 수 계산에 활용하세요.
nCr = n!/(r!(n-r)!)
📖 사용법
- n(전체 수)을 입력하세요
- r(선택할 수)를 입력하세요
- 순열(P) 또는 조합(C)을 선택하세요
- 계산 결과와 풀이 과정을 확인하세요
- 팩토리얼(!) 계산도 별도로 이용할 수 있습니다
✨ 주요 기능
- ✓순열(nPr): 순서 있는 배열의 수 계산
- ✓조합(nCr): 순서 없는 선택의 수 계산
- ✓팩토리얼(n!): 계승 계산
- ✓중복순열, 중복조합 계산 지원
- ✓풀이 과정 단계별 표시
- ✓파스칼의 삼각형 시각화
📐 계산 공식
P(n,r) = n!/(n-r)!, C(n,r) = n!/r!(n-r)!💡 계산 원리
- •순열(Permutation): 순서가 중요한 경우의 수입니다. nPr = n! / (n-r)!
- •조합(Combination): 순서가 중요하지 않은 경우의 수입니다. nCr = n! / (r! × (n-r)!)
- •팩토리얼(n!): n부터 1까지의 자연수의 곱입니다. 5! = 5×4×3×2×1 = 120
- •순열 예: 5명 중 3명을 줄 세우는 방법 = 5P3 = 60가지
- •조합 예: 5명 중 3명을 뽑는 방법 = 5C3 = 10가지
- •0! = 1로 정의합니다 (빈 집합을 배열하는 방법은 1가지)
- •조합은 이항계수라고도 하며, (a+b)ⁿ의 전개에서 각 항의 계수입니다
❓ 자주 묻는 질문
Q. 순열과 조합의 차이를 쉽게 설명하면?
A. 순열은 순서가 중요(자물쇠 비밀번호, 달리기 순위), 조합은 순서가 상관없음(로또 번호, 팀원 선발)입니다. ABC와 BAC가 순열에서는 다르지만, 조합에서는 같습니다.
Q. 로또 당첨 확률은 얼마인가요?
A. 45개 중 6개를 뽑는 조합 45C6 = 8,145,060가지입니다. 1등 당첨 확률은 약 814만분의 1입니다.
Q. 0!은 왜 1인가요?
A. 수학적으로 빈 집합을 배열하는 방법은 "아무것도 안 하는" 1가지입니다. 또한 nCn = n!/(n!×0!) = 1이 되려면 0!=1이어야 합니다.
Q. 중복순열과 중복조합이란?
A. 같은 것을 여러 번 선택할 수 있는 경우입니다. 비밀번호 4자리(0-9 중복 허용)는 중복순열 10⁴=10,000가지, 음료 3잔 주문(5종류)은 중복조합 7C3=35가지입니다.
Q. 경우의 수를 구할 때 순열/조합을 어떻게 구분하나요?
A. "순서가 바뀌면 다른 결과인가?"를 질문하세요. 반장·부반장 선출(순서 중요)→순열, 대표 2명 선출(순서 무관)→조합입니다.
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