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최대공약수/최소공배수 계산기
두 수 이상의 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)를 유클리드 알고리즘으로 빠르게 계산합니다. 분수 약분에 활용하세요.
예시:
📖 사용법
- 두 개 이상의 자연수를 입력하세요
- 최대공약수(GCD) 또는 최소공배수(LCM)를 선택하세요
- 계산 버튼을 클릭하면 결과가 표시됩니다
- 유클리드 알고리즘을 이용한 풀이 과정도 확인할 수 있습니다
- 소인수분해 결과도 함께 제공됩니다
✨ 주요 기능
- ✓최대공약수(GCD): 유클리드 알고리즘으로 빠른 계산
- ✓최소공배수(LCM): GCD를 활용한 효율적 계산
- ✓3개 이상의 수도 동시 계산 가능
- ✓소인수분해 결과 표시
- ✓풀이 과정 단계별 표시
- ✓분수 약분에 바로 활용 가능
📐 계산 공식
GCD × LCM = a × b💡 계산 원리
- •최대공약수(GCD)는 두 수를 동시에 나눌 수 있는 가장 큰 자연수입니다
- •최소공배수(LCM)는 두 수의 공통 배수 중 가장 작은 자연수입니다
- •GCD × LCM = 두 수의 곱 관계가 항상 성립합니다
- •유클리드 알고리즘: a = bq + r일 때, GCD(a,b) = GCD(b,r)을 반복합니다
- •예: GCD(48, 18) → 48 = 18×2 + 12 → GCD(18, 12) → 18 = 12×1 + 6 → GCD(12, 6) → 6
- •LCM(a, b) = a × b / GCD(a, b)로 간단히 구할 수 있습니다
- •분수 약분에는 GCD를, 통분에는 LCM을 사용합니다
- •서로소(互素): GCD가 1인 두 수. 예: 8과 15는 서로소입니다
❓ 자주 묻는 질문
Q. 최대공약수는 어디에 쓰이나요?
A. 분수 약분(12/18 → 2/3), 타일 깔기(가장 큰 정사각형 크기), 물건 균등 배분 등에 사용합니다.
Q. 최소공배수는 어디에 쓰이나요?
A. 분수 통분(1/3 + 1/4에서 분모를 12로), 버스 노선이 다시 만나는 시간 계산, 톱니바퀴가 다시 맞물리는 횟수 등에 사용합니다.
Q. 유클리드 알고리즘이란?
A. 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지를 반복하여 GCD를 구하는 방법입니다. 기원전 300년경 유클리드가 정리한 가장 오래된 알고리즘 중 하나입니다.
Q. GCD와 LCM의 관계는?
A. GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b입니다. 따라서 GCD를 알면 LCM = a×b/GCD로 바로 구할 수 있습니다.
Q. 서로소란 무엇인가요?
A. 두 수의 최대공약수가 1인 관계입니다. 예: 8과 15는 GCD=1이므로 서로소입니다. 서로소인 분수는 더 이상 약분할 수 없습니다.
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