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평균 계산기
산술평균, 기하평균, 조화평균, 가중평균을 한 번에 계산합니다. 성적 평균, 투자 수익률, 통계 분석에 활용하세요.
📖 사용법
- 계산할 숫자들을 쉼표(,)로 구분하여 입력하세요
- 평균 유형을 선택하세요 (산술, 기하, 조화, 가중)
- 가중평균의 경우 각 값의 가중치도 입력하세요
- 계산 버튼을 클릭하면 결과와 풀이 과정이 표시됩니다
- 여러 유형의 평균을 한 번에 비교할 수 있습니다
✨ 주요 기능
- ✓산술평균: 일반적인 평균값 계산
- ✓기하평균: 성장률, 수익률 평균에 적합
- ✓조화평균: 속도, 비율의 평균에 적합
- ✓가중평균: 학점, 주가 지수 등 가중치 적용
- ✓중앙값과 최빈값도 함께 계산
- ✓데이터 분포 요약 통계 제공
📐 계산 공식
산술평균 = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n💡 계산 원리
- •산술평균 = 모든 값의 합 / 값의 개수. 가장 일반적인 평균입니다
- •기하평균 = n개 값의 곱의 n제곱근. 연 수익률처럼 곱셈적 변화의 평균에 사용합니다
- •조화평균 = n / (각 값의 역수의 합). 속도의 평균 등 비율 데이터에 적합합니다
- •가중평균 = Σ(값 × 가중치) / Σ가중치. 학점평균(GPA) 계산에 사용됩니다
- •항상 조화평균 ≤ 기하평균 ≤ 산술평균 관계가 성립합니다 (AM-GM-HM 부등식)
- •이상치(극단적으로 큰/작은 값)가 있으면 중앙값이 산술평균보다 대표값으로 적합합니다
- •평균은 같아도 분산이 다를 수 있으므로, 표준편차와 함께 해석해야 합니다
❓ 자주 묻는 질문
Q. 언제 어떤 평균을 사용해야 하나요?
A. 성적·온도·키 등 일반 데이터는 산술평균, 투자 수익률·인구 증가율은 기하평균, 왕복 평균 속도는 조화평균, 학점(GPA)은 가중평균을 사용합니다.
Q. 기하평균은 언제 쓰나요?
A. 연 수익률처럼 곱셈적으로 변하는 데이터의 평균에 사용합니다. 예: 1년째 +50%, 2년째 -50%면 산술평균은 0%이지만, 기하평균은 -13.4%로 실제 손실을 정확히 반영합니다.
Q. 가중평균은 어떻게 계산하나요?
A. 각 값에 가중치를 곱한 합을 가중치의 합으로 나눕니다. 예: 수학(3학점) 90점, 영어(2학점) 80점이면 가중평균 = (90×3 + 80×2) / (3+2) = 86점입니다.
Q. 평균과 중앙값의 차이는?
A. 평균은 모든 값의 합/개수, 중앙값은 정렬했을 때 가운데 값입니다. 소득 데이터처럼 극단값이 있을 때 중앙값이 더 대표적입니다.
Q. 산술평균이 항상 가장 큰가요?
A. 양수 데이터에서 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균이 항상 성립합니다 (AM-GM-HM 부등식). 모든 값이 같을 때만 세 평균이 동일합니다.
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